Aplicações Trigonométricas na Física

Aplicações Trigonométricas na Física

As aplicações das definições matemáticas são primordiais nos estudos físicos, pois através de cálculos obtemos comprovações para as teorias relacionadas à Física. As funções trigonométricas seno, cosseno e tangente estão presentes em diversos ramos da Física, auxiliando nos cálculos relacionados à Cinemática, Dinâmica, Óptica entre outras. Dessa forma, Matemática e Física caminham juntas com o objetivo único de fornecer conhecimentos e ampliar novas pesquisas científicas. Veja através de exemplos resolvidos as aplicações da Matemática na Física. 

Exemplo 1 – Dinâmica 

Fórmula que permite calcular o trabalho da força F no deslocamento d de um corpo: 
τ = F * d * cos Ө 

Determine o trabalho realizado pela força F de intensidade √3/3 num percurso de 2m, de acordo com a ilustração, considerando que a superfície seja lisa. Use cosseno 30º = √3/2.

Educandos: Genilson Joaquim, Natanael e Eros

Jean-Baptiste Joseph Fourier

Jean-Baptiste Joseph Fourier foi um matemático e físico francês celebrado por iniciar a investigação sobre a decomposição de funções periódicas em séries trigonométricas convergentes chamadas séries de Fourier e a sua aplicação aos problemas da condução de calor A transformada de Fourier foi designada em sua homenagem. Fourier também é geralmente creditado pela descoberta do efeito estufa.

A transformada de Fourier,é uma transformação integral que expressa uma função em termos de funções de base sinusoidal, como soma ou integral de funções sinusoidais multiplicadas por coeficientes ("amplitudes"). Existem diversas variações diretamente relacionadas desta transformada, dependendo do tipo de função a transformar. A Transformada de Fourier pode ser vista como um caso particular da .Transformada

As transformadas contínuas e discretas de Fourier têm muitas aplicações em disciplinas científicas — em física, teoria dos números, teoria das probabilidades,estatistica,entre outras áreas.

A transformada de Fourier é tipicamente utilizada para decompor um sinal nas suas componentes em frequência e suas amplitudes.

Observa-se no espectro

de Fourier de uma

impressão digital um

acúmulo de energia em

torno de um anel, devido

ao fato das cristas se

comportarem como

senóides, apresentando

freqüências bem definidas.
2º B Faltya 0os nomes dos Educandos
 

 

As primeiras aplicações da Trigonometria

As primeiras aplicações da Trigonometria


A Trigonometria nasceu c. 300 AC entre os gregos, para resolver problemas de Astronomia Pura . Suas primeiras aplicações práticas ocorrem só com Ptolemaios 150 dC o qual, além de continuar aplicando-a nos estudos astronômicos, a usou para determinar a latitude e longitude de cidades e de outros pontos geográficos em seus mapas.

Do mundo grego, a Trigonometria passou, c. 400 dC, para a India onde era usada nos cálculos astrológicos ( ainda eram problemas de Astronomia ). Por cerca de 800 dC ela chega ao mundo islâmico, onde foi muito desenvolvida e aplicada na Astronomia e Cartografia. Por cerca de 1 100 dC a Trigonometria chegou, junto com os livros de Ptolemaios, na Europa Cristâ. Aí, inicialmente estudada tão somente por suas aplicações na Astronomia, com os portugueses da Escola de Sagres encontra uma aplicação de enorme valor econômico na navegação oceânica.

As aplicações da Trigonometria até c. 1 600 dC : Astronomia Cartografia Navegação Oceânica

Todas essas aplicações tratavam de problemas de Trigonometria Esférica e nada tinham a ver com problemas de agrimensura ou topografia. É também importante se observar que, por c. 1600 dC, a Trigonometria estava num estágio bastante desenvolvido, em muito ultrapassando o que é hoje ensinado no segundo grau.

Educandos: Arthur Felipe, Camila Guedes, Cassia de Lima, Isabel Noêmi, Luara Fernanda, Michele Maria, Micheline Lucio, Mirlaine Rodrigues, José Alex e Rubens José. 2º B

Aplicação da Trigonometria na Medicina

Aplicação da Trigonometria na Medicina

A palavra trigonometria vem do grego e significa medida (metria) em triângulos (trigon). De fato, a trigonometria se ocupa dos métodos de resolução de triângulos, contudo, seu campo de estudo também abrange a investigação e uso das funções trigonométricas. Veremos a seguir uma aplicação desse nobre uso da trigonometria. 

Muitos fenômenos físicos e sociais de comportamento cíclico podem ser modelados com auxílio de funções trigonométricas, daí a enorme aplicação do estudo desse conteúdo em campos da ciência como acústica, astronomia, economia, engenharia, medicina etc. 

Um exemplo de relação que pode ser modelada por uma função trigonométrica é a variação da pressão nas paredes dos vasos sangüíneos de um certo indivíduo em função do instante de coleta dessa medida. O gráfico indicado abaixo representa uma investigação desse tipo onde se analisa a situação clínica de um paciente, sendo P a pressão nas paredes dos vasos sangüíneos (em milímetros de mercúrio: mmHg) e t o tempo (em segundos). 

Em geral, a pressão indicada no gráfico obedece um ciclo, sendo que cada ciclo completo equivale a um batimento cardíaco. Note por meio do gráfico que ocorre um ciclo completo a cada 0,75 segundos, o que implica dizer que a frequência cardíaca do indivíduo avaliado é de 80 batimentos por minuto.
Usando a função cosseno para modelar a regularidade retratada pelos dados, podemos encontrar sua formulação a partir do gráfico. 

Sabendo que a função f(t)=cos t tem domínio real e imagem [-1,1], as transformações do seu gráfico necessárias para que ele modele os dados do nosso problema são: 1) modificação do período de 200 para 800/3, gerando a função f(t)= cos (800t/3); 2) reflexão de f pelo eixo t, gerando a função f(t)=-cos (800t/3); 3) modificação da imagem para [-20,20], gerando f(t)=-20cos (800t/3); 4) translação vertical do gráfico de 100 unidades, gerando a função final f(t)=100-20cos (800t/3).Usando essa função, podemos encontrar, por exemplo, a pressão após 2 segundos calculando o valor de f(2), que você poderá fazer como exercício (resposta: 110
mmHg).

Componentes: Maria Denise, Pâmela Michaelly, Iza Emberg, Shirlley Maria, Vanessa Iris, Elizitânia, Silvana Beatriz, Priscila. Série: 2º B

   No dia 30 de maio de 2012, os monitores de Física: José Natanael (2ºB), Marília(2ºA) e os monitores de Química: Susana(2ºA) e Celso(3ºÚnico), sob a monitoria do educador: Ms. Wantuir Queiroz, participaram de uma atividade extraclasse, na cidade de João Pessoa- PB, no qual visitaram a Estação Ciência, com o objetivo de observar alguns experimentos, para trazê-los para o nosso cotidiano.                                                                 Visitaram a UFPB, observaram como funcionam os alojamentos, conversaram com alguns universitários e também visitaram o ponto extremo orienta da América do Sul onde avistaram uma bela e inesquecível paisagem.

Publicação: Bianca (2°A)

Aula sobre a utilização da Trigonometria

Aplicações da Trigonometria na Medicina

        Trigonometria é uma palavra grega, que significa medida (metria) em triângulos (trigon). Inicialmente considerada como uma extensão da geometria, a trigonometria já era estudada pelos babilônios, que a utilizavam para resolver problemas práticos de astronomia, de navegação e de agrimensura. As funções trigonométricas servem de auxílio para muitos fenômenos físicos e sociais de comportamento cíclico, daí a enorme aplicação do estudo desse conteúdo em campos da ciência como: acústica, astronomia, economia, engenharia, medicina, entre outros.

        Um exemplo de relação que pode ser modelada por uma função trigonométrica é a variação da pressão nas paredes dos vasos sanguíneos de um certo indivíduo em função do instante de coleta dessa medida.

     

Grupo 5

Componentes: Jaine, Mª José Vanderleia, Marina, Míria, Rayane, Wanessa, Yonara.                                Série: 2º Ano                      Turma: C